現在のブランチの親ブランチを調べる

 $ git branch                                                  # (1) 現在のブランチを確認
 br02
 $ git show-branch | grep '*'                        # (2) git show-branchを実行
   * [br02] 修正
   *   [br02] 修正
  +*+  [br01~2] ブランチ作成
 ++*+  [master~2^2~2] コミット忘れ
 ++*+  [master~2^2~3] 画面まわり修正

(1)で現在のブランチを確認する。ここではbr02とする。
(2)でgit show-branchを実行して、全ブランチとコミットの一覧を表示する。
その際、先頭付近に*がある行が現在のブランチに関係するコミットなので、grepで抽出する。
後は遡ってブランチ名を確認する。
ここではbr02の親ブランチはbr01だと分かる。

参考

https://git-scm.com/docs/git-show-branch